Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ в виде $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 25}$ в виде ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Этап 6.2

Чтобы записать $\ln (z)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Этап 6.3

Объединим $\ln (z)$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Этап 6.5

Перенесем $2$ влево от $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$