Основы мат. анализа Примеры

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x - 7}$ в виде ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Этап 2

Развернем $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Этап 3

Перепишем $\log_{7} (\frac{4}{x})$ в виде $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $\log_{7} (4)$ в виде $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.3.2

Развернем $\log_{7} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Этап 4.6

Умножим $- - \log_{7} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Этап 4.6.2

Умножим $\log_{7} (x)$ на $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Этап 4.7

Перепишем $\log_{7} (4)$ в виде $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Этап 4.8

Развернем $\log_{7} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Этап 5

Добавим $- 2 \log_{7} (2)$ и $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Этап 6

Добавим $3 \log_{7} (6 x - 7)$ и $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$