Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 (\ln (\frac{1}{3}))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{1}{3})$ в виде $\ln (1) - \ln (3)$ .

$\frac{5 (\ln (1) - \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Этап 2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{5 (0 - \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Этап 3

Вычтем $\ln (3)$ из $0$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Этап 4

Перепишем $\ln (\frac{11}{15})$ в виде $\ln (11) - \ln (15)$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (15)}$

Этап 5

Перепишем $\ln (15)$ в виде $\ln (3 (5))$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (3 (5))}$

Этап 6

Перепишем $\ln (3 (5))$ в виде $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - (\ln (3) + \ln (5))}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 5 \ln (3)}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 \ln (3)}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$