Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (\sqrt{x^{3}} - 5) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \ln (\sqrt[5]{y^{4}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y^{4}}$ в виде $y^{\frac{4}{5}}$ .

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \ln (y^{\frac{4}{5}})$

Этап 3

Развернем $\ln (y^{\frac{4}{5}})$ , вынося $\frac{4}{5}$ из логарифма.

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) (\frac{4}{5} \ln (y))$

Этап 4

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\ln (y)$ .

$4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \frac{4 \ln (y)}{5}$

Этап 5

Умножим $4 \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5) \frac{4 \ln (y)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{4 \ln (y)}{5}$ и $4$ .

$\frac{4 \ln (y) \cdot 4}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 \ln (y)}{5} \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$

Этап 5.3

Объединим $\frac{16 \ln (y)}{5}$ и $\ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)$ .

$\frac{16 \ln (y) \ln (x^{\frac{3}{2}} - 5)}{5}$