Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 5}$ в виде ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Этап 2

Развернем $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (\frac{2}{x})$ в виде $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{5} (3 x - 5)$ .

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Этап 4.4

Умножим $- - \log_{5} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Этап 4.4.2

Умножим $\log_{5} (x)$ на $1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Этап 5

Добавим $- \log_{5} (2)$ и $\log_{5} (2)$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

Этап 6

Добавим $2 \log_{5} (3 x - 5)$ и $0$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$