Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{3} (x - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 6))$

Этап 1

Объединим $\log_{3} (x + 6)$ и $\frac{1}{3}$ .

$4 \log_{3} (x - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{3} (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Этап 3

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{3} (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \log_{3} (\frac{x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)}{3})$

Этап 5

Перепишем $\frac{x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)}{3}$ в виде $(x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1}$ .

$4 \log_{3} ((x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{3} ((x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - \log_{3} (3))$

Этап 8

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - 1 \cdot 1)$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - 1)$

Этап 10

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 (\log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) - 1)$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) + 4 \cdot - 1$

Этап 12

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 \log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) - 4$