Основы мат. анализа Примеры

$6 \ln (8 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 1

Перепишем $\ln (8 x)$ в виде $\ln (8) + \ln (x)$ .

$6 (\ln (8) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$6 (\ln (2^{3}) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 2.1.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$6 (3 \ln (2) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (3 \ln (2)) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $6$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Этап 2.4

Объединим $\ln (y - 3)$ и $\frac{1}{2}$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $18 \ln (2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + 18 \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Этап 4

Объединим $18 \ln (2)$ и $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2 - \ln (y - 3)}{2}$

Этап 6

Умножим $2$ на $18$ .

$6 \ln (x) + \frac{36 \ln (2) - \ln (y - 3)}{2}$