Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$ в виде $\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2}))$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x + 3)}^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - (2 \ln (x + 3)))$

Этап 4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 2) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (x^{2} - x - 2)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 3)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{- 2}{3}$ и $\ln (x + 3)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 3)}{3}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3)}{3}$