Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x - 1}}{3 x + 4})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x - 1}}{3 x + 4})$ в виде $\ln (x^{3} \sqrt{x - 1}) - \ln (3 x + 4)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x - 1}) - \ln (3 x + 4)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 1}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Этап 3

Перепишем $\ln (x^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Этап 5

Развернем $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln (3 x + 4)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x - 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Этап 7

Чтобы записать $3 \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Этап 8

Объединим $3 \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Этап 10

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Этап 11

Чтобы записать $- \ln (3 x + 4)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 12

Объединим $- \ln (3 x + 4)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} + \frac{- \ln (3 x + 4) \cdot 2}{2}$

Этап 13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1) - \ln (3 x + 4) \cdot 2}{2}$

Этап 14

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1) - 2 \ln (3 x + 4)}{2}$