Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ в виде $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Этап 3

Разделим $2$ на $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ в виде $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Этап 6

Развернем $\ln (\sin^{3} (x))$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Этап 7

Упростим.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$