Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ в виде $\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Этап 3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{2} (2 x - 1))$ в виде $\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $2 \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Этап 7

Объединим $2 \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Этап 10

Чтобы записать $\ln (2 x - 1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 11

Объединим $\ln (2 x - 1)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \frac{\ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Этап 13

Перенесем $2$ влево от $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + 2 \ln (2 x - 1)}{2}$