Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ в виде $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (e^{4} x^{2})$ в виде $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 6

Развернем $\ln (e^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 7

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 8

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 9

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$