Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{a^{4} \cdot b}{\sqrt[4]{c}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{a^{4} \cdot b}{\sqrt[4]{c}})$ в виде $\ln (a^{4} \cdot b) - \ln (\sqrt[4]{c})$ .

$\ln (a^{4} \cdot b) - \ln (\sqrt[4]{c})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{c}$ в виде $c^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (a^{4} \cdot b) - \ln (c^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Развернем $\ln (c^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\ln (a^{4} \cdot b) - (\frac{1}{4} \ln (c))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (c)$ .

$\ln (a^{4} \cdot b) - \frac{\ln (c)}{4}$

Этап 5

Перепишем $\ln (a^{4} \cdot b)$ в виде $\ln (a^{4}) + \ln (b)$ .

$\ln (a^{4}) + \ln (b) - \frac{\ln (c)}{4}$

Этап 6

Развернем $\ln (a^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (a) + \ln (b) - \frac{\ln (c)}{4}$