Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ в виде $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x + 3)}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Этап 6.2

Чтобы записать $\ln (x - 5)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Этап 6.3

Объединим $\ln (x - 5)$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Этап 6.5

Перенесем $2$ влево от $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Этап 7

Чтобы записать $4 \ln (x + 3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Этап 8

Объединим $4 \ln (x + 3)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$