Основы мат. анализа Примеры

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4))$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (\frac{4}{x})$ в виде $\log_{2} (4) - \log_{2} (x)$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (\log_{2} (4) - \log_{2} (x)) + \log_{2} (4))$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (2 - \log_{2} (x)) + \log_{2} (4))$

Этап 3

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2} - (2 - \log_{2} (x)) + 2)$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x - 2}$ в виде ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - (2 - \log_{2} (x)) + 2)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 2 - - \log_{2} (x) + 2)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 - - \log_{2} (x) + 2)$

Этап 7

Умножим $- - \log_{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 + 1 \log_{2} (x) + 2)$

Этап 7.2

Умножим $\log_{2} (x)$ на $1$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 + \log_{2} (x) + 2)$

Этап 8

Добавим $- 2$ и $2$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 0 + \log_{2} (x))$

Этап 9

Добавим ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ и $0$ .

$8 \log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}} + \log_{2} (x))$