Основы мат. анализа Примеры

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{243}$ в виде $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Этап 2

Развернем $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ , вынося $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ из логарифма.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Этап 3

Умножим $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Этап 3.2.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Этап 3.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Этап 3.6

Добавим $2$ и $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Этап 4

Умножим $3$ на $3^{\frac{7}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Этап 4.2

Умножим $3^{\frac{7}{2}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Этап 4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Этап 4.5

Добавим $7$ и $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$