Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{3 + x}{x^{5}})}^{\frac{1}{6}})$ , вынося $\frac{1}{6}$ из логарифма.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{3 + x}{x^{5}})$ в виде $\ln (3 + x) - \ln (x^{5})$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - \ln (x^{5}))$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - (5 \ln (x)))$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (3 + x) - 5 \ln (x))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{6} \ln (3 + x) + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{6}$ и $\ln (3 + x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{6} (- 5 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5}{6} \ln (x)$

Этап 7.2

Объединим $\frac{- 5}{6}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (3 + x)}{6} + \frac{- 5 \ln (x)}{6}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (3 + x) - 5 \ln (x)}{6}$