Основы мат. анализа Примеры

$(2, 4)$ , $(6, - 8)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 8 - (4)}{6 - (2)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{- 8 - 4}{6 - (2)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $- 8$ .

$m = \frac{- 12}{6 - (2)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{- 12}{6 - 2}$

Этап 5.2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$m = \frac{- 12}{4}$

Этап 5.3

Разделим $- 12$ на $4$ .

$m = - 3$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (- 3) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (- 3) \cdot (2) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$4 = (- 3) \cdot (2) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $(- 3) \cdot (2) + b = 4$ .

$(- 3) \cdot (2) + b = 4$

Этап 6.5.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 + b = 4$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$b = 4 + 6$

Этап 6.5.3.2

Добавим $4$ и $6$ .

$b = 10$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = - 3 x + 10$

Этап 8