Основы мат. анализа Примеры

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Этап 1.1.3.2.2

Сократим общий множитель

0

$0$ и

7

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель

7

$7$ из

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Этап 1.1.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Вынесем множитель

7

$7$ из

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Этап 1.1.3.2.2.2.4

Разделим

0

$0$ на

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 1.1.4

Найдем значение

e

$e$ по формуле

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

c

$c$ ,

b

$b$ и

a

$a$ в формулу

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

4

$4$ на

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Разделим

0

$0$ на

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим

- 1

$- 1$ на

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим

0

$0$ и

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Этап 1.1.5

Подставим значения

a

$a$ ,

d

$d$ и

e

$e$ в уравнение с заданной вершиной

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Этап 1.2

Приравняем

x

$x$ к новой правой части.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Этап 3

Поскольку

a

$a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 4

Найдем вершину

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Этап 5

Найдем

p

$p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение

a

$a$ в формулу.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Этап 5.3

Умножим

4

$4$ на

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив

p

$p$ к координате x

h

$h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения

h

$h$ ,

p

$p$ и

k

$k$ в формулу и упростим.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

y = 0

$y = 0$

Этап 8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием

p

$p$ из x-координаты вершины

h

$h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

x = h - p

$x = h - p$

Этап 8.2

Подставим известные значения

p

$p$ и

h

$h$ в формулу и упростим.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Этап 9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина:

(0, 0)

$(0, 0)$

Фокус:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Ось симметрии:

y = 0

$y = 0$

Директриса:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Этап 10