Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (y)}{3} + \frac{\log_{9} (z)}{3}$

Step 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (y) + \log_{9} (z)}{3}$

Step 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{9} (x y) + \log_{9} (z)}{3}$

Step 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{9} (x y z)}{3}$

Step 4

Перепишем $\frac{\log_{9} (x y z)}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$ .

$\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$

Step 5

Упростим $\frac{1}{3} \log_{9} (x y z)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x y z)}^{\frac{1}{3}})$

Step 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $x y z$ .

$\log_{9} ({(x y)}^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{9} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$