Основы мат. анализа Примеры

\sin (θ) = 0

$\sin (θ) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из синуса.

θ = \arcsin (0)

$θ = \arcsin (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ :

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

θ = 0

$θ = 0$

Этап 3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из

π

$π$ и найдем решение во втором квадранте.

θ = π - 0

$θ = π - 0$

Этап 4

Вычтем

0

$0$ из

π

$π$ .

θ = π

$θ = π$

Этап 5

Найдем период

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 6

Период функции

\sin (θ)

$\sin (θ)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

θ = 2 π n, π + 2 π n

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим ответы.

θ = π n

$θ = π n$ , для любого целого

n

$n$