Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, 8)$ , $(7, 6)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 3, 8)$ и $(7, 6)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 3, 8)$ и $(7, 6)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(2, 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 7}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 3$ и $7$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Этап 1.4

Разделим $4$ на $2$ .

$(2, \frac{8 + 6}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $8 + 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 6}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 3}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(2, \frac{4 + 3}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $4 + 3$ на $1$ .

$(2, 4 + 3)$

Этап 1.6

Добавим $4$ и $3$ .

$(2, 7)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(2, 7)$ и $(- 3, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 3) - 2)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(8 - 7)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $7$ из $8$ .

$r = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Этап 2.3.4

Единица в любой степени равна единице.

$r = \sqrt{25 + 1}$

Этап 2.3.5

Добавим $25$ и $1$ .

$r = \sqrt{26}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \sqrt{26}$ и центральная точка — $(2, 7)$ . Уравнение окружности: ${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$

Этап 5