Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x \log (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) \log (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\log (1)$ на $1$ .

$f (1) = \log (1)$

Этап 2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $10$ .

$f (10) = (10) \log (10)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f (10) = 10 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $10$ на $1$ .

$f (10) = 10$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $10$ .

$10$

Этап 3.3

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$y = 10$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = (2) \log (2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(2) \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$f (2) = \log (2^{2})$

Этап 4.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \log (4)$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $\log (4)$ .

$\log (4)$

Этап 4.3

Преобразуем $\log (4)$ в десятичное представление.

$y = 0.60205999$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (10, 10), (2, 0.60205999)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.602 \\ 10 & 10 \end{array}$

Этап 6