Основы мат. анализа Примеры

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

Этап 1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей уравнения.

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ на

- 3

$- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ на

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

- 3

$- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ и

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения

m

$m$ и

b

$b$ , используя форму

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - \frac{4}{3}

$b = - \frac{4}{3}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение

m

$m$ , а точка пересечения с осью y ― значение

b

$b$ .

Угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения

x

$x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ и

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим

0

$0$ вместо

y

$y$ и найдем решение для

x

$x$ .

0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$ .

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

x

$x$ .

\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0

$\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ к обеим частям уравнения.

\frac{x}{3} = \frac{4}{3}

$\frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x:

(4, 0)

$(4, 0)$

точки пересечения с осью x:

(4, 0)

$(4, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим

0

$0$ вместо

x

$x$ и найдем решение для

y

$y$ .

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

0

$0$ .

y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2.3

Упростим

\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

0

$0$ .

y = 0 - \frac{4}{3}

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ из

0

$0$ .

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Точки пересечения с осью y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение

x

$x$ и

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Этап 6