Основы мат. анализа Примеры

$f (x) + 3$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y x = - 3$

Этап 1.2

Разделим каждый член $y x = - 3$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $y x = - 3$ на $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{x}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{x}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{x}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{x}$

Этап 2

Найдем, где выражение $- \frac{3}{x}$ не определено.

$x = 0$

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Этап 5

Поскольку $n < m$ , ось X, $y = 0$ , является горизонтальной асимптотой.

$y = 0$

Этап 6

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = 0$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Нет наклонных асимптот

Этап 8