Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Предположим, что $y = \frac{1}{x^{2}}$ есть $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , а $y = \frac{1}{x^{2}}$ есть $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = \frac{a}{x - h} + k$

Этап 4

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 5

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 8

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Этап 10