Основы мат. анализа Примеры

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 2

Предположим, что

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$ есть

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , а

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$ есть

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для каждого уравнения.

y = \frac{a}{x - h} + k

$y = \frac{a}{x - h} + k$

Этап 4

Найдем

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Этап 5

Найдем

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения

h

$h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на

h

$h$ ед.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на

h

$h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения

k

$k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на

k

$k$ ед.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 8

Знак

a

$a$ описывает отражение относительно оси x.

- a

$- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция:

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Этап 10