Основы мат. анализа Примеры

Найти сумму ряда 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
Этап 1
Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на дает следующий член. Другими словами, .
Геометрическая прогрессия:
Этап 2
Это формула геометрической прогрессии.
Этап 3
Подставим в значения и .
Этап 4
Умножим на .
Этап 5
Применим правило умножения к .
Этап 6
Единица в любой степени равна единице.
Этап 7
Это формула для нахождения суммы первых членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения и .
Этап 8
Заменим переменные известными величинами, чтобы найти .
Этап 9
Умножим на .
Этап 10
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Объединим.
Этап 11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 12
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Сократим общий множитель.
Этап 12.2
Перепишем это выражение.
Этап 13
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Применим правило умножения к .
Этап 13.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 13.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 13.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 13.3
Единица в любой степени равна единице.
Этап 13.4
Возведем в степень .
Этап 13.5
Умножим на .
Этап 13.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 13.7
Объединим и .
Этап 13.8
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 13.9
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.9.1
Умножим на .
Этап 13.9.2
Вычтем из .
Этап 13.10
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 14
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 14.1
Умножим на .
Этап 14.2
Вычтем из .
Этап 15
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 15.2
Разделим на .