Основы мат. анализа Примеры

$(0, - \sqrt{7})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \sqrt{7})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $- \sqrt{7}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.1.4

Умножим ${\sqrt{7}}^{2}$ на $1$ .

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {\sqrt{7}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{0 + 7^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.5

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $7$ .

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{7}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \sqrt{7}}{0})$

Этап 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \sqrt{7}$

$θ = 270 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{7}, 270 °)$