Основы мат. анализа Примеры

$(0, - 4)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $16$ .

$r = \sqrt{16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{0})$

Этап 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = 4$

$θ = 270 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(4, 270 °)$