Основы мат. анализа Примеры

$(3, 1)$ , $(9, 6)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{6 - (1)}{9 - (3)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{6 - 1}{9 - (3)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$m = \frac{5}{9 - (3)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{5}{9 - 3}$

Этап 5.2.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$m = \frac{5}{6}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (\frac{5}{6}) x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (\frac{5}{6}) \cdot (3) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$1 = (\frac{5}{6}) \cdot (3) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{6} \cdot 3 + b = 1$ .

$\frac{5}{6} \cdot 3 + b = 1$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + b = 1$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + b = 1$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} + b = 1$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $\frac{5}{2}$ из обеих частей уравнения.

$b = 1 - \frac{5}{2}$

Этап 6.5.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$b = \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Этап 6.5.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{2 - 5}{2}$

Этап 6.5.3.4

Вычтем $5$ из $2$ .

$b = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.5.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{3}{2}$

Этап 8