Основы мат. анализа Примеры

$x + y - z = 0$ , $2 x - y + 3 z = 9$ , $5 x - 3 y + z = 2$

Этап 1

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 2 & - 1 & 3 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 9 \\ 2 \end{array}]$

Этап 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 2 & - 1 & 3 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 2 & - 1 & 3 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 2 & - 1 & 3 \\ 5 & - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 2.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 2.2.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.2.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.2.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot 1 - (- 3 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 (- 1 - (- 3 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$1 (- 1 - - 9) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$1 (- 1 + 9) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 1$ и $9$ .

$1 \cdot 8 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 8 - 1 (2 \cdot 1 - 5 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$1 \cdot 8 - 1 (2 - 5 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$1 \cdot 8 - 1 (2 - 15) - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $15$ из $2$ .

$1 \cdot 8 - 1 \cdot - 13 - 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 2.5

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 8 - 1 \cdot - 13 - 1 (2 \cdot - 3 - 5 \cdot - 1)$

Этап 2.5.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$1 \cdot 8 - 1 \cdot - 13 - 1 (- 6 - 5 \cdot - 1)$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$1 \cdot 8 - 1 \cdot - 13 - 1 (- 6 + 5)$

Этап 2.5.2.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$1 \cdot 8 - 1 \cdot - 13 - 1 \cdot - 1$

Этап 2.6

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Умножим $8$ на $1$ .

$8 - 1 \cdot - 13 - 1 \cdot - 1$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 13$ .

$8 + 13 - 1 \cdot - 1$

Этап 2.6.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 + 13 + 1$

Этап 2.6.2

Добавим $8$ и $13$ .

$21 + 1$

Этап 2.6.3

Добавим $21$ и $1$ .

$22$

$D = 22$

Этап 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 9 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & - 1 \\ 9 & - 1 & 3 \\ 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (9 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Умножим $9$ на $1$ .

$0 - 1 (9 - 2 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$0 - 1 (9 - 6) - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.3.2.2

Вычтем $6$ из $9$ .

$0 - 1 \cdot 3 - 1 | \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Этап 4.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 \cdot 3 - 1 (9 \cdot - 3 - 2 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1.1

Умножим $9$ на $- 3$ .

$0 - 1 \cdot 3 - 1 (- 27 - 2 \cdot - 1)$

Этап 4.2.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$0 - 1 \cdot 3 - 1 (- 27 + 2)$

Этап 4.2.4.2.2

Добавим $- 27$ и $2$ .

$0 - 1 \cdot 3 - 1 \cdot - 25$

Этап 4.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$0 - 3 - 1 \cdot - 25$

Этап 4.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 25$ .

$0 - 3 + 25$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3 + 25$

Этап 4.2.5.3

Добавим $- 3$ и $25$ .

$22$

$D_{x} = 22$

Этап 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 4.4

Substitute $22$ for $D$ and $22$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{22}{22}$

Этап 4.5

Разделим $22$ на $22$ .

$x = 1$

Этап 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 9 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 2 & 9 & 3 \\ 5 & 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$

Этап 5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 9 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (9 \cdot 1 - 2 \cdot 3) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1.1

Умножим $9$ на $1$ .

$1 (9 - 2 \cdot 3) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$1 (9 - 6) + 0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.3.2.2

Вычтем $6$ из $9$ .

$1 \cdot 3 + 0 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 5.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 + 0 - 1 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 9)$

Этап 5.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$1 \cdot 3 + 0 - 1 (4 - 5 \cdot 9)$

Этап 5.2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$1 \cdot 3 + 0 - 1 (4 - 45)$

Этап 5.2.4.2.2

Вычтем $45$ из $4$ .

$1 \cdot 3 + 0 - 1 \cdot - 41$

Этап 5.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 0 - 1 \cdot - 41$

Этап 5.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 41$ .

$3 + 0 + 41$

Этап 5.2.5.2

Добавим $3$ и $0$ .

$3 + 41$

Этап 5.2.5.3

Добавим $3$ и $41$ .

$44$

$D_{y} = 44$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $22$ for $D$ and $44$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{44}{22}$

Этап 5.5

Разделим $44$ на $22$ .

$y = 2$

Этап 6

Find the value of $z$ by Cramer's Rule, which states that $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $3$ of the coefficient matrix that corresponds to the $z$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 9 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 2 & - 1 & 9 \\ 5 & - 3 & 2 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Этап 6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 3 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$

Этап 6.2.2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 5 & - 3 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 3 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 1 & 9 \\ - 3 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (- 1 \cdot 2 - (- 3 \cdot 9)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 (- 2 - (- 3 \cdot 9)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $9$ .

$1 (- 2 - - 27) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$1 (- 2 + 27) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.3.2.2

Добавим $- 2$ и $27$ .

$1 \cdot 25 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 6.2.4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 25 - 1 (2 \cdot 2 - 5 \cdot 9) + 0$

Этап 6.2.4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$1 \cdot 25 - 1 (4 - 5 \cdot 9) + 0$

Этап 6.2.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$1 \cdot 25 - 1 (4 - 45) + 0$

Этап 6.2.4.2.2

Вычтем $45$ из $4$ .

$1 \cdot 25 - 1 \cdot - 41 + 0$

Этап 6.2.5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Умножим $25$ на $1$ .

$25 - 1 \cdot - 41 + 0$

Этап 6.2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 41$ .

$25 + 41 + 0$

Этап 6.2.5.2

Добавим $25$ и $41$ .

$66 + 0$

Этап 6.2.5.3

Добавим $66$ и $0$ .

$66$

$D_{z} = 66$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $22$ for $D$ and $66$ for $D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{66}{22}$

Этап 6.5

Разделим $66$ на $22$ .

$z = 3$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = 1$

$y = 2$

$z = 3$