Основы мат. анализа Примеры

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

Этап 1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

Этап 2

Представим систему уравнений в матричном формате.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

Этап 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Этап 3.2

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Этап 3.3

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 9 + 3$

Этап 3.3.2

Добавим $- 9$ и $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

Этап 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Этап 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Этап 5.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Этап 5.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$0 + 4$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Этап 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Этап 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $4$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{- 3}$

Этап 5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Этап 6.2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

Этап 6.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Умножим $9$ на $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

Этап 6.2.2.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$36 + 0$

Этап 6.2.2.2

Добавим $36$ и $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

Этап 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Этап 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

Этап 6.5

Разделим $36$ на $- 6$ .

$y = - 6$

Этап 7

Приведем решение системы уравнений.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$