Основы мат. анализа Примеры

$a x + 3 y = b$ , $- 5 x + y = 1$

Step 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$a x = b - 3 y$

$- 5 x + y = 1$

Разделим каждый член $a x = b - 3 y$ на $a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $a x = b - 3 y$ на $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Step 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 \frac{b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Объединим $- 5$ и $\frac{b}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Умножим $- 5 (- \frac{3 y}{a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + 5 (\frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Объединим $5$ и $\frac{3 y}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{5 (3 y)}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

$1$ перечисляет простые множители каждого числа.

$2$ Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

НОК $a^{1}, a^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Каждый член в $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ умножим на $a$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ на $a$ .

$- \frac{5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 b}{a}$ в числитель.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Перепишем это выражение.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Перепишем это выражение.

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $a$ на $1$ .

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $5 b$ к обеим частям уравнения.

$15 y + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Вынесем множитель $y$ из $15 y + y a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $y$ из $15 y$ .

$y \cdot 15 + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Вынесем множитель $y$ из $y a$ .

$y \cdot 15 + y (a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 15 + y (a)$ .

$y \cdot (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Умножим $y$ на $15 + a$ .

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Разделим каждый член $y (15 + a) = a + 5 b$ на $15 + a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $y (15 + a) = a + 5 b$ на $15 + a$ .

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $15 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Step 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $a (\frac{b}{a} - \frac{3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим числители над общим знаменателем.

$a (\frac{b - 3 \frac{a + 5 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $- 3$ и $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$a (\frac{b + \frac{- 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{b \cdot \frac{15 + a}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Объединим $b$ и $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{\frac{b (15 + a)}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$a (\frac{\frac{b (15 + a) - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$a (\frac{\frac{b \cdot 15 + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Перенесем $15$ влево от $b$ .

$a (\frac{\frac{15 \cdot b + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Применим свойство дистрибутивности.

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 3 (5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Умножим $5$ на $- 3$ .

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 15 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вычтем $15 b$ из $15 b$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a + 0}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Добавим $b a - 3 a$ и $0$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $a$ из $b a - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $a$ из $b a$ .

$a (\frac{\frac{a b - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $a$ из $- 3 a$ .

$a (\frac{\frac{a b + a \cdot - 3}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $a$ из $a b + a \cdot - 3$ .

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Перепишем это выражение.

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Объединим $3$ и $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (b - 3) + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b + a \cdot - 3 + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$\frac{a b - 3 \cdot a + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 3 (5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим противоположные члены в $a b - 3 a + 3 a + 15 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- 3 a$ и $3 a$ .

$\frac{a b + 0 + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Добавим $a b$ и $0$ .

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $b$ из $a b + 15 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{b a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $b$ из $15 b$ .

$\frac{b a + b \cdot 15}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вынесем множитель $b$ из $b a + b \cdot 15$ .

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Сократим общий множитель $a + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Разделим $b$ на $1$ .

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$b - b = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Вычтем $b$ из $b$ .

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Всегда истинное

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$