Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ и $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ на $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.3.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.3.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.4

Умножим $6$ на $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.5.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.5.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.5.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Этап 1.4.3.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Этап 1.4.3.7.2

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Этап 1.4.3.7.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Этап 1.4.3.7.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Этап 1.4.3.8

Умножим $3$ на $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вычтем $18$ из $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Этап 1.4.4.2

Вычтем $9$ из $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Этап 1.4.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{25}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{25}$ и координаты заданной точки $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $\frac{3}{25}$ на $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $\frac{3}{25}$ на $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Этап 4.1.5.4

Умножим $3$ на $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Этап 4.1.5.5

Умножим $25$ на $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Этап 4.1.6

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Этап 4.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $3$ на $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $9$ и $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Этап 8