Основы мат. анализа Примеры

$(- 7, 1)$ , $(8, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 7, 1)$ и $(8, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (1)}{8 - (- 7)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 2 - 1}{8 - (- 7)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 3}{8 - (- 7)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$m = \frac{- 3}{8 + 7}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $8$ и $7$ .

$m = \frac{- 3}{15}$

Этап 1.4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$m = \frac{3 (- 1)}{15}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1}{5}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{5}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{5}$ и координаты заданной точки $(- 7, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (- 7))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 7$

Этап 4.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 7$

Этап 4.1.5

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} - 7 (\frac{1}{5})$

Этап 4.1.5.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Этап 4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 1 = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 1$

Этап 4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 5}{5}$

Этап 4.2.4

Добавим $- 7$ и $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Этап 4.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{2}{5}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{2}{5}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 1 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 7)$

Этап 8