Основы мат. анализа Примеры

$(5, 7)$ , $(- 1, - 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(5, 7)$ и $(- 1, - 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 3 - (7)}{- 1 - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{- 3 - 7}{- 1 - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $7$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - (5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{- 10}{- 1 - 5}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$m = \frac{- 10}{- 6}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $- 10$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 6}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{5}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{3}$ и координаты заданной точки $(5, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = \frac{5}{3} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим $\frac{5}{3} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 5}{3}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$y - 7 = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25}{3}$

Этап 4.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 7 = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{25}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 7 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $7$ на $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 25 + 21}{3}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 25$ и $21$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{5}{3} x - \frac{4}{3}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 7 = \frac{5}{3} \cdot (x - 5)$

Этап 7