Основы мат. анализа Примеры

$(5, 0)$ , $(- 6, 4)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(5, 0)$ и $(- 6, 4)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{4 - (0)}{- 6 - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{4 + 0}{- 6 - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $4$ и $0$ .

$m = \frac{4}{- 6 - (5)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{4}{- 6 - 5}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$m = \frac{4}{- 11}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{4}{11}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{11}$ и координаты заданной точки $(5, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{11} \cdot (x - (5))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Этап 4.2

Упростим $- \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{4}{11} x - \frac{4}{11} \cdot - 5$

Этап 4.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{11}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} - \frac{4}{11} \cdot - 5$

Этап 4.2.3

Умножим $- \frac{4}{11} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + 5 (\frac{4}{11})$

Этап 4.2.3.2

Объединим $5$ и $\frac{4}{11}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + \frac{5 \cdot 4}{11}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $5$ на $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{11} + \frac{20}{11}$

Этап 4.2.4

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = - \frac{4 x}{11} + \frac{20}{11}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{11} x) + \frac{20}{11}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{11} x + \frac{20}{11}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{4}{11} x + \frac{20}{11}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = - \frac{4}{11} \cdot (x - 5)$

Этап 8