Основы мат. анализа Примеры

$(8, - \frac{2 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 8$ и $θ = - \frac{2 π}{3}$ в формулы.

$x = (8) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 8 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Этап 8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{4 π}{3})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 4$

$y = 8 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 11.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 11.3

Сократим общий множитель.

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

Этап 11.4

Перепишем это выражение.

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4$

$y = - 4 \sqrt{3}$

Этап 13

Представление точки $(8, - \frac{2 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 4, - 4 \sqrt{3})$ .

$(- 4, - 4 \sqrt{3})$