Основы мат. анализа Примеры

$(5, 240)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 5$ и $θ = 240$ в формулы.

$x = (5) \cos (240)$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = 5 (- \cos (60))$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 4

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 5 (- \frac{1}{2})$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 5

Умножим $5 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - 5 (\frac{1}{2})$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 5.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

$y = (5) \sin (240)$

$x = \frac{- 5}{2}$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = (5) \sin (240)$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = 5 (- \sin (60))$

Этап 8

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2}$

$y = 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 9

Умножим $5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - \frac{5}{2}$

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2

Объединим $- 5$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{5}{2}$

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Этап 11

Представление точки $(5, 240)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{5}{2}, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$