Основы мат. анализа Примеры

$(- 4, - \frac{π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 4$ и $θ = - \frac{π}{3}$ в формулы.

$x = (- 4) \cos (- \frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 4 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

$x = - 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{π}{3})$

Этап 7

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 2$

$y = - 4 \sin (\frac{5 π}{3})$

Этап 8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = - 2$

$y = - 4 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Этап 9

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$x = - 2$

$y = - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = - 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 10.3

Сократим общий множитель.

$x = - 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Этап 10.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

$x = - 2$

$y = - 2 (- \sqrt{3})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Этап 12

Представление точки $(- 4, - \frac{π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2, 2 \sqrt{3})$ .

$(- 2, 2 \sqrt{3})$