Основы мат. анализа Примеры

$(3, 45)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 3$ и $θ = 45$ в формулы.

$x = (3) \cos (45)$

$y = (3) \sin (45)$

Этап 3

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3) \sin (45)$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (45)$

Этап 5

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 6

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Представление точки $(3, 45)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$