Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, \frac{π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 3$ и $θ = \frac{π}{6}$ в формулы.

$x = (- 3) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4

Объединим $- 3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Этап 7

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 9

Представление точки $(- 3, \frac{π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$