Основы мат. анализа Примеры

$6 x + 2 y = 9$ , $(- 3.9, - 1.4)$

Этап 1

Решим $6 x + 2 y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 9 - 6 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $2 y = 9 - 6 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $2 y = 9 - 6 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Этап 1.2.3.1.2.4

Разделим $- 3 x$ на $1$ .

$y = \frac{9}{2} - 3 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{9}{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $\frac{9}{2}$ и $- 3 x$ .

$y = - 3 x + \frac{9}{2}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 3$ .

$m = - 3$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 3}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 3}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{3})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{3}$ и координаты заданной точки $(- 3.9, - 1.4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1.4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3.9))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 1.4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Этап 6.1.1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3.9$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{3.9}{3}$

Этап 6.1.1.6

Разделим $3.9$ на $3$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + 1.3$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $1.4$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{x}{3} + 1.3 - 1.4$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $1.4$ из $1.3$ .

$y = \frac{x}{3} - 0.1$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x - 0.1$

Этап 7