Основы мат. анализа Примеры

$2 x + y = 2$ , $(- 3, 0)$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 - 2 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = 2 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $2$ и $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 2$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m = - 2$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 2}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 2}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(- 3, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{1}{2} \cdot (x - (- 3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$

Этап 6.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3$

Этап 6.1.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3$

Этап 6.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Этап 7