Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 7 y = 3$ , $(3, 9)$

Этап 1

Решим $2 x + 7 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$7 y = 3 - 2 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 y = 3 - 2 x$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 y = 3 - 2 x$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{7} + \frac{- 2 x}{7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3}{7} - \frac{2 x}{7}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{3}{7} - \frac{2 x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $\frac{3}{7}$ и $- \frac{2 x}{7}$ .

$y = - \frac{2 x}{7} + \frac{3}{7}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{7} x) + \frac{3}{7}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{3}{7}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{2}{7}$ .

$m = - \frac{2}{7}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{2}{7}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{2}{7}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{7}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{2}{7}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{7}{2})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{7}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{7}{2}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{7}{2})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{7}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{7}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{7}{2}$ и координаты заданной точки $(3, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{7}{2} \cdot (x - (3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 9 = \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot - 3$

Этап 6.1.1.5

Умножим $\frac{7}{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Объединим $\frac{7}{2}$ и $- 3$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{7 \cdot - 3}{2}$

Этап 6.1.1.5.2

Умножим $7$ на $- 3$ .

$y - 9 = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21}{2}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 9 = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + 9$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{21}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21 + 9 \cdot 2}{2}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 21 + 18}{2}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 21$ и $18$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 6.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{7 x}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{2} x - \frac{3}{2}$

Этап 7