Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{8} x + 6$ , $(- 3, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{1}{8} x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{1}{8}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{8} + 6$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{8} x + 6$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{8}$ .

$m = \frac{1}{8}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{8}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 8)$

Этап 3.2

Умножим $- (1 \cdot 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $8$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 8$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$m_{перпендикуляр} = - 8$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- 8$ и координаты заданной точки $(- 3, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 8 \cdot (x - (- 3))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - 8 \cdot (x + 3)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - 8 \cdot (x + 3)$

Этап 5.2

Упростим $- 8 \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 8 x - 8 \cdot 3$

Этап 5.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$y = - 8 x - 24$

Этап 6