Основы мат. анализа Примеры

$4 x + 3 y + 27 = 0$ , $(1, 2)$

Этап 1

Решим $4 x + 3 y + 27 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y + 27 = - 4 x$

Этап 1.1.2

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 4 x - 27$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 y = - 4 x - 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 4 x - 27$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{- 27}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Разделим $- 27$ на $3$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - 9$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{4 x}{3} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{3} x) - 9$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{3} x - 9$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{4}{3}$ .

$m = - \frac{4}{3}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{4}{3}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{4}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{4})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{4}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{4})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{4}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{4}$ и координаты заданной точки $(1, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{3}{4} \cdot (x - (1))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = \frac{3}{4} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.5

Умножим $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $- 1$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

Этап 6.1.1.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y - 2 = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 2 = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + 2$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 8}{4}$

Этап 6.1.2.5.2

Добавим $- 3$ и $8$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{5}{4}$

Этап 7