Основы мат. анализа Примеры

$4 x - 2 y = 7$ , $(2, 5)$

Этап 1

Решим $4 x - 2 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 7 - 4 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 y = 7 - 4 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 7 - 4 x$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{7}{2} + \frac{2 x}{1}$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$y = - \frac{7}{2} + 2 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{7}{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- \frac{7}{2}$ и $2 x$ .

$y = 2 x - \frac{7}{2}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $2$ .

$m = 2$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(2, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 5.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 5.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 1$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 5$

Этап 5.1.2.2

Добавим $1$ и $5$ .

$y = - \frac{x}{2} + 6$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 6$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + 6$

Этап 6