Основы мат. анализа Примеры

$9 x - 8 y - 3 = 0$ , $(- 6, 1)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y - 3 = - 9 x$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 8 y = - 9 x + 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 8 y = - 9 x + 3$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = - 9 x + 3$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{- 8} + \frac{3}{- 8}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{3}{- 8}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{9 x}{8} - \frac{3}{8}$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9}{8} x - \frac{3}{8}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{9}{8}$ .

$m = \frac{9}{8}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $\frac{9}{8}$ и координаты заданной точки $(- 6, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{9}{8} \cdot (x - (- 6))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $\frac{9}{8} \cdot (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{9}{8} \cdot (x + 6)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{9}{8} x + \frac{9}{8} \cdot 6$

Этап 6.1.4

Объединим $\frac{9}{8}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{8} \cdot 6$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot 6$

Этап 6.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 6.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 3)$

Этап 6.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9}{4} \cdot 3$

Этап 6.1.6

Объединим $\frac{9}{4}$ и $3$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{9 \cdot 3}{4}$

Этап 6.1.7

Умножим $9$ на $3$ .

$y - 1 = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4} + 1$

Этап 6.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{27 + 4}{4}$

Этап 6.2.4

Добавим $27$ и $4$ .

$y = \frac{9 x}{8} + \frac{31}{4}$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9}{8} x + \frac{31}{4}$

Этап 7