Основы мат. анализа Примеры

$3 x - 7 y = 5$ , $(2, 1)$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = 5 - 3 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 7 y = 5 - 3 x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 7 y = 5 - 3 x$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{- 7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{- 3 x}{- 7}$

Этап 1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{5}{7} + \frac{3 x}{7}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $- \frac{5}{7}$ и $\frac{3 x}{7}$ .

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{5}{7}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{7} x - \frac{5}{7}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{7}$ .

$m = \frac{3}{7}$

Этап 3

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 4

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{7}$ и координаты заданной точки $(2, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{7} \cdot (x - (2))$

Этап 5

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $\frac{3}{7} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{3}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{3}{7} x + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Этап 6.1.4

Объединим $\frac{3}{7}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3}{7} \cdot - 2$

Этап 6.1.5

Умножим $\frac{3}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Объединим $\frac{3}{7}$ и $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Этап 6.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 1 = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + 1$

Этап 6.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{6}{7} + \frac{7}{7}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 6 + 7}{7}$

Этап 6.2.4

Добавим $- 6$ и $7$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7}$

Этап 6.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{7} x + \frac{1}{7}$

Этап 7